Задание 1

Дана схема с параметрами:= 100 В= 125 мГн1 = R3 = 50 Ом2 = 0= 160 мкФ

. Для заданной схемы находим i1(t) и i2(t) после включения рубильников.

Первая коммутация: последовательная R-L-C-цепь.

Определяем корни:

= = 100i

ω = 100

δ = = 200 ω0 =

ψ = arctg(ω/δ) = 0.464

p1 = -δ + iω = -200 + 100i

p2 = -δ - iω = -200 - 100i

Ток и напряжение изменяются по законам:

(t) = c(t) =

Длительность первой коммутации: t1 = = 3.512 мс

Ток и напряжение в конце первой коммутации:(t1) = 1.363, uc(t1) = 19.402

Вторая коммутация: последовательная R-L-цепь.

3·i + uc = E 3·C·duc + uc = E c(t) = E + A·ept= -

при t = 0 uc(0) = 19.4, тогда A = 19.4 - 100 = -80.6

Итак, для второй коммутации

(t) = c(t) =

Длительность второй коммутации: t2 = = 8 мс

К концу второй коммутации(t2) = 0.593, uc(t2) = 70.349

Третья коммутация: разветвлённая R-L-C-цепь

Определяем корни характеристического уравнения:

(p) = 0(p) = 1,2 = ± = - 262.5 ± 176.334 i

δ = 262.5; ω = 176.334

Составляем систему уравнений по законам Кирхгоффа:

1 - i2 - i3 = 0 (1)c + i3·R3 = E (2)2·R1 + L · di2/dt - i3·R3 = 0 (3)1 = C · duc/dt (4)

Начальные условия: uc(0-) = 70.3, iL(0-) = 0

По законам коммутации uc(0-) = uc(0+) = 70.3 и iL(0-) = iL(0+) = 0

Определяем начальные значения токов:

2(0+) = iL(0+) = 0

Из (2) i3(0+) = = 0.5941(0+) = i3(0+) = 0.594

Определяем начальные значения производных:

Из (3) i’2(0+) = = 237.6

Берём производную (2):

’c + i’3·R3 = 0, где u’c = i1/C,

отсюда i’3(0+) = = -74.25

Из (1) i’1(0+) = i’2(0+) + i’3(0+) = 163.35

Записываем вид уравнений для первого тока

1 = A · e-δ·t · sin (w·t + ψ)

i’1 = A · (-δ ·sin (w·t + ψ) + w·cos(w·t + ψ))

и решаем их для t = 0+

1(0+) = A1 · sinψ1’1(0+) = A1 · (-δ ·sinψ1 + w·cosψ1)1 = 1.906, ψ1 = 0.317

Аналогично для второго тока:

2 = A · e-δ·t · sin (w·t + ψ)

i’2 = A · (-δ · sin (w·t + ψ) + w·cos(w·t + ψ)) Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Другие статьи по теме

Исследование алгоритма оценивания стохастических динамических систем Целью данной работы является исследование алгоритма оценивания стохастических динамических систем называемого Фильтром Калмана. Задачей работы помимо исследования алгоритма является реа ...

Волноводно-щелевая антенна нерезонансного типа волноводный щелевой антенна Щелевые антенны применяются для передачи энергии из одного волновода в другой, для излучения энергии во внешнее пространство. Компактность и возм ...

Механизмы фотоаппарата В современном мире фотография является средством информирования людей о событиях в мире, средством научных исследований, видом искусства. Изобретение фотографии относится к 1839году. Че ...