Передаточной функцией САР или звена в изображениях Лапласа называется отношение изображения выходной переменной к изображению входной переменной при нулевых начальных условиях, имеющее наименьший порядок.
Таким образом, согласно определению, ПФ в изображениях Лапласа не может иметь равные между собой нули и полюсы, так как в этом случае ее порядок следует понизить, сократив числитель и знаменатель на общий делитель.
Табл.2.2. Теоремы преобразования Лапласа
Название операции | Формулировка теоремы | Название операции | Формулировка теоремы |
Умножение оригинала на коэффициент k ,
k=constЧистое запаздывание | |||
Сумма |
| ||
Производная |
| ||
Производная n-го порядка |
| ||
Интеграл |
|
Определим ПФ (в изображениях Лапласа) звена, описываемого ДУ (*), применив к обеим частями этого уравнения преобразование Лапласа, и используя свойство линейности преобразования (табл.2.2):
.
Учитывая, что начальные условия нулевые, с помощью табл.2.2 получаем:
.
Отсюда находим передаточную функцию от входа к выходу
:
.(***)
Таким образом, ДУ в изображениях Лапласа легко получается из ДУ в операторной форме путем подстановки и замене переменных их изображениями. Поэтому ПФ
в изображениях Лапласа связана с ПФ
в операторной форме соотношением
.
При этом после подстановки следует сократить общие множители, если они присутствуют. Обратное соотношение
справедлива, если передаточная функция не имеет равных между собой нулей и полюсов.
Следует отметить очень важные моменты:
. Последние два соотношения, устанавливающих соответствие между ПФ некоторой САР (или звена) в операторной форме и ПФ
в изображениях Лапласа, справедливы только для стационарных САР. Поэтому в общем случае, когда говорят просто о передаточной функции САР или звена, имеют в виду ПФ в изображениях по Лапласу.
. При наличии равных между собой нулей и полюсов ПФ в операторной форме некоторой САР (или звена) ПФ
в изображениях Лапласа не может служить его описанием при произвольных начальных условиях.
Другие статьи по теме
Исследование биполярного транзистора в статическом режиме Биполярным транзистором называют трёхслойную полупроводниковую структуру с чередующимися типом проводимости областей, созданную в едином кристалле и образующую два встречно включённых вз ...
Источник питания с микроконтроллером Микроконтроллеры используются во всех сферах жизнедеятельности человека, устройствах, которые окружают его. Простота подключения и большие функциональные возможности делает его при ...
Блок выполнения операций десятичной арифметики Каноническая структура синтеза синхронного вычислительного устройства состоит из двух автоматов - операционного (ОА) и управляющего (УА). Каноническая структура вычислительного ус ...