В блочных кодах непрерывная информационная последовательность делится на блоки - сообщения длиной k символов. Кодер преобразует блоки информации в более длинные двоичные последовательности, состоящие из n символов, которые называются кодовыми словами. Символы (n-k), добавляющиеся к каждому блоку информации, называются избыточными.
Код называется линейным, если сумма по модулю 2 двух кодовых комбинаций также является кодовой комбинацией этого кода.
Важным качеством линейных блочных кодов является систематичность. Систематический код содержит неизменную информационную часть длиной k символов и избыточную длиной (n-k) символов. Блочный код, обладающий свойствами линейности и систематичности, называется линейным блочным систематическим кодом и обозначается как (n-k).
Коды Хэмминга относятся к линейным систематическим кодам, в которых проверочные разряды (избыточные символы) формируются линейным преобразованием (суммированием по модулю 2) информационных разрядов (символы сообщения). Данные коды имеют кодовое расстояние d0=3 и d0=4.
данного типа связано с кодовым расстоянием следующим выражением:
Таким образом, с учетом кодового расстояния, коды Хэмминга позволяют исправлять только одну ошибку.
В зависимости от количества информационных и проверочных разрядов в кодовых словах выделяют коды Хемминга (7,4), (9,5), (11, 7), (15, 11). Обозначение кода (7, 4) означает, что длина кодового слова равна 7 бит, а длина сообщения 4.
Следовательно, число проверочных разрядов r в коде равно 3. По аналогии рассматриваются другие типы кодов.
«Синдром» определяется как сумма по модулю 2 принятых приемником проверочных разрядов bi кода Хэмминга и заново вычисленных проверочных разрядов b*i по принятым информационным элементам кода. При этом проверочные разряды b*i рассчитываются по тем же самым выражениям, которые использовались при расчете bi.
Если в результате суммирования по модулю 2 элементов bi и b*i «синдром» равен нулю, то ошибки в кодовой комбинации отсутствуют, при наличии ошибки в составе «синдрома» появятся единицы.
Двоичное число «синдрома» представляет собой условный номер (в десятичной системе) разряда в коде, где произошла ошибка. В таблице 1 приведены числа, представляющие синдром, для кода Хэмминга (7,4).
Если ошибка происходит в одном из проверочных элементов, то в составе «синдрома» будет только одна единица, например, при возникновении ошибки в разряде b1 ей будет соответствовать двоичный код «синдрома» 100 (десятичное число 4). Появление большего числа единиц в «синдроме» будет связано с ошибками в информационной части кода. В таблице условные номера присваиваются информационным элементам в порядке возрастания двоичного числа «синдрома».
Используя приведенную таблицу, определяются выражения для расчёта элементов проверочной группы bi. Например, в двоичном коде «синдрома» элемента b1 единица присутствует в разряде C1, поэтому в выражение для его расчёта будут входить только те информационные элементы кода, у которых в разряде С1 «синдрома» также находится единица. Такими информационными элементами являются a2 a3 и а4. По аналогии определяются формулы для расчёта b2 и b3.
Таким образом, выражения для расчета проверочной группы кода Хэмминга (7, 4) имеют вид:
Приведенные соотношения можно компактно отобразить в виде проверочной матрицы Н:
По аналогии строится таблица, проверочная матрица и выводятся выражения для расчета проверочной группы кодов Хэмминга (9, 5), (11,7), (15,11).
Аппаратная реализация кодера Хэмминга может быть представлена в соответствии со структурной схемой, приведённой на рис. 2.
Кодер включает в себя входной и выходной регистры, логическую схему и систему управления. На вход устройства поступает информационная последовательность от источника сообщения, которая записывается во входной регистр. В логической схеме рассчитываются элементы проверочной группы, согласно выражениям, полученным на основе анализа «синдрома». После этого информационная и проверочная кодовые группы записываются в выходной регистр. Система управления реализует заданный алгоритм кодирования информации. Перейти на страницу: 1 2 3
Другие статьи по теме
Многофункциональное приемопередающее устройство диапазона 433 МГц В настоящее время многие зарубежные и отечественные производители микросхем имеют в своей линейке продуктов однокристальные ресиверы или приемопередатчики с возможностью работы как с одн ...
Усилитель мощности и звуковых частот В данной курсовой работе необходимо спроектировать прибор «Усилитель мощности и звуковых частот» и разработать комплект конструкторской документации на него. Необходимо провести расчет т ...
Геоинформационные системы в экологическом туризме Информационные системы и технологии широко используются в экологическом туризме при организации и планировании туризма, формировании и реализации туров, транспортном и экскурсионном обсл ...