В дальнейших выкладках мы 
заменим на 
, считая его последним шагом.
Предыдущие соотношения можно записать в обобщенном виде
a) 
;
b) 
.
c)
Рассмотрим теперь представление
где 
,
и 
матрицы размерности n*n.
Из (18,б) следует, что
В таком случае из (18)-(19) вытекает уравнение дискретного инвариантного погружения
Решение этого уравнения будем искать в следующем приближении:
,
где 
, а 
неизвестная пока симметричная матрица размером n*n.
Учитывая, что
,
из (21) и (22) получим:
(23)
Соотношение (23) верно при любых достаточно малых c. Будем считать, что его левую и правую часть можно разложить в степенные ряды по переменной c. Если приравнять друг к другу свободные члены, а также коэффициенты при первых степенях c, то получим
Если в (18) принять с=0, то с учетом (22) получим
В таком случае уравнение (24) примет вид
Можно заметить уравнение для оценок (26) по форме совпало с уравнением (10), полученным ранее из условия минимума для дисперсии оценивания.
Рассмотрим теперь уравнения (25) для матрицы 
Для этого нужно вычислить входящие в него производные. На основании (25) ,(18) и (22)
где 
Перейдем к вычислению 
, входящей в (25) . На основании (18) и (22) получаем
Из (25) следует
Вычисление 
по формуле (27) требует обращения трех матриц, вычислительные трудности могут бытьрешены при помощи следующего приема
Определим матрицу 
с помощью соотношения
Тогда, опираясь на лемму об обращении (приложение 1)
Отсюда и (27) получаем формулу для рекуррентного вычисления матрицы 
Для нелинейной стохастической дискретной системы вида (11) получаем окончательно следующую сводку формул для алгоритма нелинейного фильтрации, оптимального по критерию максимума апостериорной плотности вероятности
a) 
,
где 
.
b) 
,
где 
c) 
;
d) 
e) 
. Перейти на страницу: 1 2 3
Другие статьи по теме
Исследование эффективности и путей совершенствования алгоритмов регулирования мощности в системах сотовой связи различных стандартов Влияние технологий мобильной̆ связи на нашу жизнь переоценить невозможно. Мобильная связь рассматривается в настоящее время как необходимость, а технологии мобильной̆ свя ...
Исследование и разработка конструкции широкополосного симметрирующего устройства На сегодняшний день развитие НТП (научно технический прогресс) в области электроники все чаще приводит к созданию новых типов электронных приборов и к возможности проектирования на их ос ...
Малошумящий усилитель с устройством защиты входа от просачивающейся высокой мощности СВЧ При интенсивной эксплуатации радиолокационных станций (РЛС) рано или поздно встает вопрос об их ремонте, техническом обслуживании и замене выработавших ресурс комплектующих, включая мал ...